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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-2) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-2), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x^3-2=y\) रखें। / For any \(y\in\mathbb{R}\), put \(x^3-2=y\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए मान्य है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y+2}\), valid for every real (y).

Step 3

Exam Tip

घन फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव होने पर भी आच्छादीपन बना रहता है। / A vertical shift of a cubic function remains onto \(\mathbb{R}\).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-2) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-2), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x^3-2=y\) रखें। चरण 2: इससे \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए मान्य है। चरण 3: घन फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव होने पर भी आच्छादीपन बना रहता है। / Step 1: For any \(y\in\mathbb{R}\), put \(x^3-2=y\). Step 2: This gives \(x=\sqrt[3]{y+2}\), valid for every real (y). Step 3: A vertical shift of a cubic function remains onto \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए मान्य है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y+2}\), valid for every real (y).

What should I remember for this Mathematics concept?

घन फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव होने पर भी आच्छादीपन बना रहता है। / A vertical shift of a cubic function remains onto \(\mathbb{R}\).