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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-1), तो (f) आच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-1), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. क्योंकि (-2) कोई प्रतिबिंब नहीं हैBecause (-2) is not an image

Step 1

Concept

\(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2-1\ge -1\)। / Since \(x^2\ge 0\), we have \(x^2-1\ge -1\).

Step 2

Why this answer is correct

(-2) जैसा मान (-1) से छोटा है, इसलिए वह कभी नहीं मिल सकता। / A value like (-2) is less than (-1), so it can never be attained.

Step 3

Exam Tip

आच्छादक न होने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto property, one missing codomain element is enough.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-1), तो (f) आच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-1), why is (f) not onto?

Correct Answer: B. क्योंकि (-2) कोई प्रतिबिंब नहीं है / Because (-2) is not an image. Explanation: चरण 1: \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2-1\ge -1\)। चरण 2: (-2) जैसा मान (-1) से छोटा है, इसलिए वह कभी नहीं मिल सकता। चरण 3: आच्छादक न होने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / Step 1: Since \(x^2\ge 0\), we have \(x^2-1\ge -1\). Step 2: A value like (-2) is less than (-1), so it can never be attained. Step 3: To disprove onto property, one missing codomain element is enough.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(-2) जैसा मान (-1) से छोटा है, इसलिए वह कभी नहीं मिल सकता। / A value like (-2) is less than (-1), so it can never be attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादक न होने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto property, one missing codomain element is enough.