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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(e^x\) कभी (0) या ऋणात्मक नहीं होताBecause \(e^x\) is never (0) or negative

Step 1

Concept

\(e^x>0\) हर वास्तविक (x) के लिए होता है। / \(e^x>0\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक संख्याएँ हैं, जो \(e^x\) से प्राप्त नहीं होतीं। इसलिए परास सहप्रांत से छोटा है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative numbers, which are not obtained from \(e^x\). Hence the range is smaller than the codomain.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत को ध्यान से पढ़ना आच्छादी प्रश्नों में सबसे जरूरी है। / Reading the codomain carefully is most important in onto questions.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि \(e^x\) कभी (0) या ऋणात्मक नहीं होता / Because \(e^x\) is never (0) or negative. Explanation: चरण 1: \(e^x>0\) हर वास्तविक (x) के लिए होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक संख्याएँ हैं, जो \(e^x\) से प्राप्त नहीं होतीं। इसलिए परास सहप्रांत से छोटा है। चरण 3: सहप्रांत को ध्यान से पढ़ना आच्छादी प्रश्नों में सबसे जरूरी है। / Step 1: \(e^x>0\) for every real (x). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative numbers, which are not obtained from \(e^x\). Hence the range is smaller than the codomain. Step 3: Reading the codomain carefully is most important in onto questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक संख्याएँ हैं, जो \(e^x\) से प्राप्त नहीं होतीं। इसलिए परास सहप्रांत से छोटा है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative numbers, which are not obtained from \(e^x\). Hence the range is smaller than the codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत को ध्यान से पढ़ना आच्छादी प्रश्नों में सबसे जरूरी है। / Reading the codomain carefully is most important in onto questions.