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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. न एकैकी न आच्छादकNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक नहीं है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]), so it is not onto \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत यदि \(\mathbb{R}\) हो तो सीमित परास वाले फलन आच्छादक नहीं होंगे। / If codomain is \(\mathbb{R}\), a bounded range function is not onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), which statement is correct?

Correct Answer: D. न एकैकी न आच्छादक / Neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: \(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: \(\cos x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक नहीं है। चरण 3: सहप्रांत यदि \(\mathbb{R}\) हो तो सीमित परास वाले फलन आच्छादक नहीं होंगे। / Step 1: \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), so the function is not one-one. Step 2: The range of \(\cos x\) is ([-1,1]), so it is not onto \(\mathbb{R}\). Step 3: If codomain is \(\mathbb{R}\), a bounded range function is not onto.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

\(\cos x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक नहीं है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]), so it is not onto \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत यदि \(\mathbb{R}\) हो तो सीमित परास वाले फलन आच्छादक नहीं होंगे। / If codomain is \(\mathbb{R}\), a bounded range function is not onto.