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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge0\x-1,&x<0\end{cases}), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी है पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(x<0) पर मान (\(-\infty,-1\)) में आते हैं और \(x\ge0\) पर मान \([1,\infty\)) में आते हैं। / For (x<0), values lie in (\(-\infty,-1\)), and for \(x\ge0\), values lie in \([1,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों भागों के मान आपस में नहीं मिलते, इसलिए फलन एकैकी है। / The two parts do not overlap, so the function is one-one.

Step 3

Exam Tip

लेकिन ((-1,1)) के मान नहीं मिलते, इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / But values in ((-1,1)) are missing, so it is not onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge0\x-1,&x<0\end{cases}), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. एकैकी है पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto. Explanation: चरण 1: (x<0) पर मान (\(-\infty,-1\)) में आते हैं और \(x\ge0\) पर मान \([1,\infty\)) में आते हैं। चरण 2: दोनों भागों के मान आपस में नहीं मिलते, इसलिए फलन एकैकी है। चरण 3: लेकिन ((-1,1)) के मान नहीं मिलते, इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / Step 1: For (x<0), values lie in (\(-\infty,-1\)), and for \(x\ge0\), values lie in \([1,\infty\)). Step 2: The two parts do not overlap, so the function is one-one. Step 3: But values in ((-1,1)) are missing, so it is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों भागों के मान आपस में नहीं मिलते, इसलिए फलन एकैकी है। / The two parts do not overlap, so the function is one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

लेकिन ((-1,1)) के मान नहीं मिलते, इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / But values in ((-1,1)) are missing, so it is not onto.