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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}\), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}\), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

अलग-अलग भागों में समान निर्गत आने की संभावना जाँचें। / Check whether the two pieces can produce the same output.

Step 2

Why this answer is correct

\(f(0)=1\) और \(f(-1)= -1\) अलग हैं, लेकिन \(f(1)=3\) तथा \(f\left(\frac{1}{2}\right)=2\) से अभी निर्णय नहीं होगा; सही जाँच में \(f(1)=3\) और \(f\left(1\right)=3\) वही आगत है, इसलिए दूसरा मान लें \(f(2)=4\) तथा पहले भाग में \(2x+1=4\) से \(x=\frac{3}{2}\) आता है जो पहले भाग में नहीं है। अब देखें \(f(1)=3\) और पहले भाग में \(2x+1=3\) से \(x=1\) आता है जो पहले भाग में शामिल नहीं है। दोनों भागों के निर्गत नहीं टकराते, इसलिए (f) एकैकी है। / For \(x<1\), outputs are less than (3); for \(x\ge 1\), outputs are at least (3).

Step 3

Exam Tip

Each piece is increasing and their output ranges do not overlap, so (f) is one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}\), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<1\x+2,&x\ge 1\end{cases}\), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / Not one-one. Explanation: चरण 1: अलग-अलग भागों में समान निर्गत आने की संभावना जाँचें। चरण 2: \(f(0)=1\) और \(f(-1)= -1\) अलग हैं, लेकिन \(f(1)=3\) तथा \(f\left(\frac{1}{2}\right)=2\) से अभी निर्णय नहीं होगा; सही जाँच में \(f(1)=3\) और \(f\left(1\right)=3\) वही आगत है, इसलिए दूसरा मान लें \(f(2)=4\) तथा पहले भाग में \(2x+1=4\) से \(x=\frac{3}{2}\) आता है जो पहले भाग में नहीं है। अब देखें \(f(1)=3\) और पहले भाग में \(2x+1=3\) से \(x=1\) आता है जो पहले भाग में शामिल नहीं है। दोनों भागों के निर्गत नहीं टकराते, इसलिए (f) एकैकी है। / Step 1: Check whether the two pieces can produce the same output. Step 2: For \(x<1\), outputs are less than (3); for \(x\ge 1\), outputs are at least (3). Step 3: Each piece is increasing and their output ranges do not overlap, so (f) is one-one.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(f(0)=1\) और \(f(-1)= -1\) अलग हैं, लेकिन \(f(1)=3\) तथा \(f\left(\frac{1}{2}\right)=2\) से अभी निर्णय नहीं होगा; सही जाँच में \(f(1)=3\) और \(f\left(1\right)=3\) वही आगत है, इसलिए दूसरा मान लें \(f(2)=4\) तथा पहले भाग में \(2x+1=4\) से \(x=\frac{3}{2}\) आता है जो पहले भाग में नहीं है। अब देखें \(f(1)=3\) और पहले भाग में \(2x+1=3\) से \(x=1\) आता है जो पहले भाग में शामिल नहीं है। दोनों भागों के निर्गत नहीं टकराते, इसलिए (f) एकैकी है। / For \(x<1\), outputs are less than (3); for \(x\ge 1\), outputs are at least (3).

What should I remember for this Mathematics concept?

Each piece is increasing and their output ranges do not overlap, so (f) is one-one.