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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(f(x)=x^3\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=x^3\), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक होता है। / For any real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.

Step 2

Why this answer is correct

तब \(f(x)=\left(\sqrt[3]{y}\right)^3=y\) मिल जाता है। / Then \(f(x)=\left(\sqrt[3]{y}\right)^3=y\).

Step 3

Exam Tip

विषम घात वाले सरल बहुपद अक्सर पूरे वास्तविक सहप्रांत को ढकते हैं। / Simple odd-power polynomial functions often cover the whole real codomain.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(f(x)=x^3\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=x^3\), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. (f) सर्वाच्छादक है / (f) is onto. Explanation: चरण 1: किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक होता है। चरण 2: तब \(f(x)=\left(\sqrt[3]{y}\right)^3=y\) मिल जाता है। चरण 3: विषम घात वाले सरल बहुपद अक्सर पूरे वास्तविक सहप्रांत को ढकते हैं। / Step 1: For any real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real. Step 2: Then \(f(x)=\left(\sqrt[3]{y}\right)^3=y\). Step 3: Simple odd-power polynomial functions often cover the whole real codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

तब \(f(x)=\left(\sqrt[3]{y}\right)^3=y\) मिल जाता है। / Then \(f(x)=\left(\sqrt[3]{y}\right)^3=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

विषम घात वाले सरल बहुपद अक्सर पूरे वास्तविक सहप्रांत को ढकते हैं। / Simple odd-power polynomial functions often cover the whole real codomain.