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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) जहाँ \(f(x)=\tan^{-1}x\), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), where \(f(x)=\tan^{-1}x\), what is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (f) एकैकी और आच्छादी है(f) is one-one and onto

Step 1

Concept

\(\tan^{-1}x\) सख्ती से बढ़ता है इसलिए एकैकी है। / \(\tan^{-1}x\) is strictly increasing, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसका परिसर \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) है जो सहप्रांत के बराबर है। / Its range is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), equal to the codomain.

Step 3

Exam Tip

सही सहप्रांत चुनने पर कई फलन आच्छादी बन जाते हैं। / Choosing the exact range as codomain often makes a function onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) जहाँ \(f(x)=\tan^{-1}x\), तो सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), where \(f(x)=\tan^{-1}x\), what is the correct conclusion?

Correct Answer: A. (f) एकैकी और आच्छादी है / (f) is one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) सख्ती से बढ़ता है इसलिए एकैकी है। चरण 2: इसका परिसर \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) है जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: सही सहप्रांत चुनने पर कई फलन आच्छादी बन जाते हैं। / Step 1: \(\tan^{-1}x\) is strictly increasing, so it is one-one. Step 2: Its range is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), equal to the codomain. Step 3: Choosing the exact range as codomain often makes a function onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका परिसर \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) है जो सहप्रांत के बराबर है। / Its range is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), equal to the codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

सही सहप्रांत चुनने पर कई फलन आच्छादी बन जाते हैं। / Choosing the exact range as codomain often makes a function onto.