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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \left[\frac{1}{2},1\right)\), \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2+2}\), तो \(f\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to \left[\frac{1}{2},1\right)\), \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2+2}\), what is the correct conclusion about \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(t=x^2\ge0\) रखने पर फलन \(\frac{t+1}{t+2}\) बनता है। / Put \(t=x^2\ge0\), so the function becomes \(\frac{t+1}{t+2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(t=0\) पर \(\frac{1}{2}\) और \(t\to\infty\) पर मान \(1\) के पास जाता है पर \(1\) नहीं आता। / At \(t=0\), the value is \(\frac{1}{2}\), and as \(t\to\infty\), it approaches \(1\) without reaching it.

Step 3

Exam Tip

\(x^2\) को \(t\) मानकर कठिन परास प्रश्न सरल हो जाते हैं। / Replacing \(x^2\) by \(t\) simplifies hard range questions.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \left[\frac{1}{2},1\right)\), \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2+2}\), तो \(f\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to \left[\frac{1}{2},1\right)\), \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2+2}\), what is the correct conclusion about \(f\)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(t=x^2\ge0\) रखने पर फलन \(\frac{t+1}{t+2}\) बनता है। चरण 2: \(t=0\) पर \(\frac{1}{2}\) और \(t\to\infty\) पर मान \(1\) के पास जाता है पर \(1\) नहीं आता। चरण 3: \(x^2\) को \(t\) मानकर कठिन परास प्रश्न सरल हो जाते हैं। / Step 1: Put \(t=x^2\ge0\), so the function becomes \(\frac{t+1}{t+2}\). Step 2: At \(t=0\), the value is \(\frac{1}{2}\), and as \(t\to\infty\), it approaches \(1\) without reaching it. Step 3: Replacing \(x^2\) by \(t\) simplifies hard range questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(t=0\) पर \(\frac{1}{2}\) और \(t\to\infty\) पर मान \(1\) के पास जाता है पर \(1\) नहीं आता। / At \(t=0\), the value is \(\frac{1}{2}\), and as \(t\to\infty\), it approaches \(1\) without reaching it.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(x^2\) को \(t\) मानकर कठिन परास प्रश्न सरल हो जाते हैं। / Replacing \(x^2\) by \(t\) simplifies hard range questions.