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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=5-(x+2)2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=5-(x+2)2), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

((x+2)2\ge0), इसलिए (5-(x+2)2\le5)। / Since ((x+2)2\ge0), (5-(x+2)2\le5).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\le5\) के लिए \(x=-2+\sqrt{5-y}\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\le5\), take \(x=-2+\sqrt{5-y}\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

नीचे की ओर खुला द्विघात सही सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / A downward-opening quadratic can be onto a suitable codomain.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=5-(x+2)2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=5-(x+2)2), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: ((x+2)2\ge0), इसलिए (5-(x+2)2\le5)। चरण 2: हर \(y\le5\) के लिए \(x=-2+\sqrt{5-y}\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: नीचे की ओर खुला द्विघात सही सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / Step 1: Since ((x+2)2\ge0), (5-(x+2)2\le5). Step 2: For every \(y\le5\), take \(x=-2+\sqrt{5-y}\), then (f(x)=y). Step 3: A downward-opening quadratic can be onto a suitable codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\le5\) के लिए \(x=-2+\sqrt{5-y}\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\le5\), take \(x=-2+\sqrt{5-y}\), then (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

नीचे की ओर खुला द्विघात सही सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / A downward-opening quadratic can be onto a suitable codomain.