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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2) है, तो फलन के बारे में सही कथन क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2), what is the correct statement about the function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x^2\ge0\), इसलिए \(4-x^2\le4\)। / Since \(x^2\ge0\), \(4-x^2\le4\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\le4\) के लिए \(x=\sqrt{4-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y)। / For every \(y\le4\), \(x=\sqrt{4-y}\) is real and gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

नीचे की ओर खुलने वाले वर्ग फलन में अधिकतम मान से परास देखें। / For a downward quadratic, use the maximum value to identify the range.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2) है, तो फलन के बारे में सही कथन क्या है? / If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2), what is the correct statement about the function?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x^2\ge0\), इसलिए \(4-x^2\le4\)। चरण 2: हर \(y\le4\) के लिए \(x=\sqrt{4-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y)। चरण 3: नीचे की ओर खुलने वाले वर्ग फलन में अधिकतम मान से परास देखें। / Step 1: Since \(x^2\ge0\), \(4-x^2\le4\). Step 2: For every \(y\le4\), \(x=\sqrt{4-y}\) is real and gives (f(x)=y). Step 3: For a downward quadratic, use the maximum value to identify the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\le4\) के लिए \(x=\sqrt{4-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y)। / For every \(y\le4\), \(x=\sqrt{4-y}\) is real and gives (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

नीचे की ओर खुलने वाले वर्ग फलन में अधिकतम मान से परास देखें। / For a downward quadratic, use the maximum value to identify the range.