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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, इसका परास (\(-\infty,4]\) हैYes, its range is (\(-\infty,4]\)

Step 1

Concept

\(x^2\ge 0\), इसलिए \(4-x^2\le 4\)। / Since \(x^2\ge 0\), \(4-x^2\le 4\).

Step 2

Why this answer is correct

(x) बड़ा होने पर मान बहुत छोटे ऋणात्मक हो सकते हैं, इसलिए परास (\(-\infty,4]\) है। यह सहप्रांत के बराबर है। / For large (x), values become very negative, so the range is (\(-\infty,4]\). This equals the codomain.

Step 3

Exam Tip

नीचे खुलने वाले द्विघात में अधिकतम मान देखें। / For a downward-opening quadratic, check the maximum value.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ, इसका परास (\(-\infty,4]\) है / Yes, its range is (\(-\infty,4]\). Explanation: चरण 1: \(x^2\ge 0\), इसलिए \(4-x^2\le 4\)। चरण 2: (x) बड़ा होने पर मान बहुत छोटे ऋणात्मक हो सकते हैं, इसलिए परास (\(-\infty,4]\) है। यह सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: नीचे खुलने वाले द्विघात में अधिकतम मान देखें। / Step 1: Since \(x^2\ge 0\), \(4-x^2\le 4\). Step 2: For large (x), values become very negative, so the range is (\(-\infty,4]\). This equals the codomain. Step 3: For a downward-opening quadratic, check the maximum value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x) बड़ा होने पर मान बहुत छोटे ऋणात्मक हो सकते हैं, इसलिए परास (\(-\infty,4]\) है। यह सहप्रांत के बराबर है। / For large (x), values become very negative, so the range is (\(-\infty,4]\). This equals the codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

नीचे खुलने वाले द्विघात में अधिकतम मान देखें। / For a downward-opening quadratic, check the maximum value.