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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2), which option is correct for (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x^2\ge0\), इसलिए \(3-x^2\le3\)। / Since \(x^2\ge0\), \(3-x^2\le3\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) या \(x=-\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है। / For every \(y\le3\), take \(x=\sqrt{3-y}\) or \(x=-\sqrt{3-y}\).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम मान मिलने पर बंद सिरा भी परास में शामिल होता है। / When the maximum value is attained, the closed endpoint is included in the range.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है? / If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2), which option is correct for (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x^2\ge0\), इसलिए \(3-x^2\le3\)। चरण 2: हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) या \(x=-\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है। चरण 3: अधिकतम मान मिलने पर बंद सिरा भी परास में शामिल होता है। / Step 1: Since \(x^2\ge0\), \(3-x^2\le3\). Step 2: For every \(y\le3\), take \(x=\sqrt{3-y}\) or \(x=-\sqrt{3-y}\). Step 3: When the maximum value is attained, the closed endpoint is included in the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) या \(x=-\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है। / For every \(y\le3\), take \(x=\sqrt{3-y}\) or \(x=-\sqrt{3-y}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

अधिकतम मान मिलने पर बंद सिरा भी परास में शामिल होता है। / When the maximum value is attained, the closed endpoint is included in the range.