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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) को (f(x)=x-2-4x+7) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के लिए कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) is defined by (f(x)=x-2-4x+7), which statement is correct for (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x-2)2+3), इसलिए परिसर \([3,\infty\)) है। / (f(x)=(x-2)2+3), so the range is \([3,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=4) और (f(3)=4), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(1)=4) and (f(3)=4), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

यदि सहप्रांत ठीक परिसर के बराबर हो, तो फलन आच्छादी होता है। / If the codomain equals the range, the function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) को (f(x)=x-2-4x+7) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के लिए कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)) is defined by (f(x)=x-2-4x+7), which statement is correct for (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: (f(x)=(x-2)2+3), इसलिए परिसर \([3,\infty\)) है। चरण 2: (f(1)=4) और (f(3)=4), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 3: यदि सहप्रांत ठीक परिसर के बराबर हो, तो फलन आच्छादी होता है। / Step 1: (f(x)=(x-2)2+3), so the range is \([3,\infty\)). Step 2: (f(1)=4) and (f(3)=4), so the function is not one-one. Step 3: If the codomain equals the range, the function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f(1)=4) और (f(3)=4), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(1)=4) and (f(3)=4), so the function is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि सहप्रांत ठीक परिसर के बराबर हो, तो फलन आच्छादी होता है। / If the codomain equals the range, the function is onto.