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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to [-1,1]\), (f(x)=\cos x), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to [-1,1]\), (f(x)=\cos x), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(\cos x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहक्षेत्र भी ([-1,1]) है इसलिए हर मान मिल सकता है। / The codomain is also ([-1,1]), so every codomain value is attained.

Step 3

Exam Tip

जब सहक्षेत्र वास्तविक परास के बराबर हो तो फलन आच्छादक होता है। / A function is onto when its codomain equals its actual range.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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यदि \(f:\mathbb{R}\to [-1,1]\), (f(x)=\cos x), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to [-1,1]\), (f(x)=\cos x), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(\cos x\) का परास ([-1,1]) होता है। चरण 2: सहक्षेत्र भी ([-1,1]) है इसलिए हर मान मिल सकता है। चरण 3: जब सहक्षेत्र वास्तविक परास के बराबर हो तो फलन आच्छादक होता है। / Step 1: The range of \(\cos x\) is ([-1,1]). Step 2: The codomain is also ([-1,1]), so every codomain value is attained. Step 3: A function is onto when its codomain equals its actual range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहक्षेत्र भी ([-1,1]) है इसलिए हर मान मिल सकता है। / The codomain is also ([-1,1]), so every codomain value is attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

जब सहक्षेत्र वास्तविक परास के बराबर हो तो फलन आच्छादक होता है। / A function is onto when its codomain equals its actual range.