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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) is defined by (f(x)=e^x), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

\(e^x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / \(e^x\) is strictly increasing, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) वास्तविक है और \(e^x=y\) देता है। / For every (y>0), \(x=\ln y\) is real and gives \(e^x=y\).

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन का सहप्रांत (\(0,\infty\)) रखने पर वह द्वैकी हो जाता है। / The exponential function becomes bijective when the codomain is (\(0,\infty\)).

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) is defined by (f(x)=e^x), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) वास्तविक है और \(e^x=y\) देता है। चरण 3: घातीय फलन का सहप्रांत (\(0,\infty\)) रखने पर वह द्वैकी हो जाता है। / Step 1: \(e^x\) is strictly increasing, so it is one-one. Step 2: For every (y>0), \(x=\ln y\) is real and gives \(e^x=y\). Step 3: The exponential function becomes bijective when the codomain is (\(0,\infty\)).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) वास्तविक है और \(e^x=y\) देता है। / For every (y>0), \(x=\ln y\) is real and gives \(e^x=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

घातीय फलन का सहप्रांत (\(0,\infty\)) रखने पर वह द्वैकी हो जाता है। / The exponential function becomes bijective when the codomain is (\(0,\infty\)).