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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=x-2+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=x-2+1), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(\frac{1}{2}\) जैसा मान नहीं मिलताBecause a value like \(\frac{1}{2}\) is not obtained

Step 1

Concept

\(x^2+1\) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of \(x^2+1\) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत (\(0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain (\(0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but this value cannot be obtained.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत में न्यूनतम सीमा से नीचे के मान हों तो फलन आच्छादी नहीं होगा। / If the codomain contains values below the minimum range, the function is not onto.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=x-2+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=x-2+1), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि \(\frac{1}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{1}{2}\) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(x^2+1\) का न्यूनतम मान (1) है। चरण 2: सहप्रांत (\(0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह फलन से नहीं मिल सकता। चरण 3: सहप्रांत में न्यूनतम सीमा से नीचे के मान हों तो फलन आच्छादी नहीं होगा। / Step 1: The minimum value of \(x^2+1\) is (1). Step 2: The codomain (\(0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but this value cannot be obtained. Step 3: If the codomain contains values below the minimum range, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत (\(0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain (\(0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but this value cannot be obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत में न्यूनतम सीमा से नीचे के मान हों तो फलन आच्छादी नहीं होगा। / If the codomain contains values below the minimum range, the function is not onto.