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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

\(e^x\) का मान हमेशा धनात्मक होता है और इसका परास (\(0,\infty\)) है। / \(e^x\) is always positive and its range is (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए सहप्रांत के हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) वास्तविक है। इसलिए फलन आच्छादी है और बढ़ता हुआ होने से एकैकी भी है। / For every (y>0) in the codomain, \(x=\ln y\) is real. So the function is onto and also one-one because it is increasing.

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन का परास याद रखें। / Remember the range of exponential functions.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x) है, तो सही विकल्प चुनिए। / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), choose the correct option.

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: \(e^x\) का मान हमेशा धनात्मक होता है और इसका परास (\(0,\infty\)) है। चरण 2: दिए गए सहप्रांत के हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) वास्तविक है। इसलिए फलन आच्छादी है और बढ़ता हुआ होने से एकैकी भी है। चरण 3: घातीय फलन का परास याद रखें। / Step 1: \(e^x\) is always positive and its range is (\(0,\infty\)). Step 2: For every (y>0) in the codomain, \(x=\ln y\) is real. So the function is onto and also one-one because it is increasing. Step 3: Remember the range of exponential functions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दिए गए सहप्रांत के हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) वास्तविक है। इसलिए फलन आच्छादी है और बढ़ता हुआ होने से एकैकी भी है। / For every (y>0) in the codomain, \(x=\ln y\) is real. So the function is onto and also one-one because it is increasing.

What should I remember for this Mathematics concept?

घातीय फलन का परास याद रखें। / Remember the range of exponential functions.