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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2}), why is (f) not one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

\(x^2\) का मान (x) और (-x) पर समान होता है। / \(x^2\) has the same value at (x) and (-x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(1)=e-1) और (f(-1)=e-1), जबकि \(1\ne-1\)। / Hence (f(1)=e-1) and (f(-1)=e-1), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

घातांकीय बाहरी फलन होने पर भी अंदर का सम रूप एकैकीपन तोड़ सकता है। / Even with an exponential outer function, an even inner expression can break one-one nature.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है? / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2}), why is (f) not one-one?

Correct Answer: A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1)). Explanation: चरण 1: \(x^2\) का मान (x) और (-x) पर समान होता है। चरण 2: इसलिए (f(1)=e-1) और (f(-1)=e-1), जबकि \(1\ne-1\)। चरण 3: घातांकीय बाहरी फलन होने पर भी अंदर का सम रूप एकैकीपन तोड़ सकता है। / Step 1: \(x^2\) has the same value at (x) and (-x). Step 2: Hence (f(1)=e-1) and (f(-1)=e-1), while \(1\ne-1\). Step 3: Even with an exponential outer function, an even inner expression can break one-one nature.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (f(1)=e-1) और (f(-1)=e-1), जबकि \(1\ne-1\)। / Hence (f(1)=e-1) and (f(-1)=e-1), while \(1\ne-1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

घातांकीय बाहरी फलन होने पर भी अंदर का सम रूप एकैकीपन तोड़ सकता है। / Even with an exponential outer function, an even inner expression can break one-one nature.