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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Medium Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to(0,\infty)\) तथा \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to(0,\infty)\) and \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x\), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) घटने वाला घातीय फलन है। / \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) is a decreasing exponential function.

Step 2

Why this answer is correct

घटते हुए फलन में दो अलग आगत समान मान नहीं देते। / A decreasing function does not give the same value for two different inputs.

Step 3

Exam Tip

(0) और (1) के बीच आधार वाला घातीय फलन भी एकैकी होता है। / An exponential function with base between (0) and (1) is also one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to(0,\infty)\) तथा \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to(0,\infty)\) and \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x\), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) घटने वाला घातीय फलन है। चरण 2: घटते हुए फलन में दो अलग आगत समान मान नहीं देते। चरण 3: (0) और (1) के बीच आधार वाला घातीय फलन भी एकैकी होता है। / Step 1: \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) is a decreasing exponential function. Step 2: A decreasing function does not give the same value for two different inputs. Step 3: An exponential function with base between (0) and (1) is also one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

घटते हुए फलन में दो अलग आगत समान मान नहीं देते। / A decreasing function does not give the same value for two different inputs.

What should I remember for this Mathematics concept?

(0) और (1) के बीच आधार वाला घातीय फलन भी एकैकी होता है। / An exponential function with base between (0) and (1) is also one-one.