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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=2^x), तो (f) सर्वाच्छादक सिद्ध करने के लिए (y>0) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=2^x), what preimage of (y>0) proves that (f) is onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(x=\log_2 y\)

Step 1

Concept

सर्वाच्छादकता दिखाने के लिए \(2^x=y\) हल करें। / To prove onto, solve \(2^x=y\).

Step 2

Why this answer is correct

(y>0) होने पर \(x=\log_2 y\) वास्तविक है और \(2^x=y\) देता है। / Since (y>0), \(x=\log_2 y\) is real and gives \(2^x=y\).

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन के लिए लघुगणक पूर्वप्रतिबिंब देता है। / For exponential functions, logarithms provide the required preimage.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=2^x), तो (f) सर्वाच्छादक सिद्ध करने के लिए (y>0) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा? / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=2^x), what preimage of (y>0) proves that (f) is onto?

Correct Answer: A. \(x=\log_2 y\). Explanation: चरण 1: सर्वाच्छादकता दिखाने के लिए \(2^x=y\) हल करें। चरण 2: (y>0) होने पर \(x=\log_2 y\) वास्तविक है और \(2^x=y\) देता है। चरण 3: घातीय फलन के लिए लघुगणक पूर्वप्रतिबिंब देता है। / Step 1: To prove onto, solve \(2^x=y\). Step 2: Since (y>0), \(x=\log_2 y\) is real and gives \(2^x=y\). Step 3: For exponential functions, logarithms provide the required preimage.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(y>0) होने पर \(x=\log_2 y\) वास्तविक है और \(2^x=y\) देता है। / Since (y>0), \(x=\log_2 y\) is real and gives \(2^x=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

घातीय फलन के लिए लघुगणक पूर्वप्रतिबिंब देता है। / For exponential functions, logarithms provide the required preimage.