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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1) नहीं मिलताBecause (1) is not obtained

Step 1

Concept

\(\frac{x^2}{1+x^2}\) में हर वास्तविक (x) के लिए हर हमेशा अंश से बड़ा होता है। / In \(\frac{x^2}{1+x^2}\), the denominator is always larger than the numerator for real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए मान (1) से छोटा रहता है और (1) कभी नहीं मिलता। / Therefore the value stays below (1), so (1) is never obtained.

Step 3

Exam Tip

बंद सहप्रांत में सिरा छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If an endpoint of a closed codomain is missed, the function is not onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x^2}{1+x^2}\) में हर वास्तविक (x) के लिए हर हमेशा अंश से बड़ा होता है। चरण 2: इसलिए मान (1) से छोटा रहता है और (1) कभी नहीं मिलता। चरण 3: बंद सहप्रांत में सिरा छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / Step 1: In \(\frac{x^2}{1+x^2}\), the denominator is always larger than the numerator for real (x). Step 2: Therefore the value stays below (1), so (1) is never obtained. Step 3: If an endpoint of a closed codomain is missed, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए मान (1) से छोटा रहता है और (1) कभी नहीं मिलता। / Therefore the value stays below (1), so (1) is never obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

बंद सहप्रांत में सिरा छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If an endpoint of a closed codomain is missed, the function is not onto.