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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to (0,1)\), \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to (0,1)\), \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

यह फलन हमेशा (0) और (1) के बीच मान देता है। / This function always gives a value between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\in(0,1)\) के लिए \(x=\ln\left(\frac{y}{1-y}\right)\) लेने पर \(f(x)=y\) मिलता है। / For every \(y\in(0,1)\), taking \(x=\ln\left(\frac{y}{1-y}\right)\) gives \(f(x)=y\).

Step 3

Exam Tip

कठिन आच्छादकता में लक्ष्य (y) से (x) निकालना बहुत उपयोगी है। / In hard onto questions, solving for (x) from target (y) is very useful.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to (0,1)\), \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to (0,1)\), \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: यह फलन हमेशा (0) और (1) के बीच मान देता है। चरण 2: हर \(y\in(0,1)\) के लिए \(x=\ln\left(\frac{y}{1-y}\right)\) लेने पर \(f(x)=y\) मिलता है। चरण 3: कठिन आच्छादकता में लक्ष्य (y) से (x) निकालना बहुत उपयोगी है। / Step 1: This function always gives a value between (0) and (1). Step 2: For every \(y\in(0,1)\), taking \(x=\ln\left(\frac{y}{1-y}\right)\) gives \(f(x)=y\). Step 3: In hard onto questions, solving for (x) from target (y) is very useful.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\in(0,1)\) के लिए \(x=\ln\left(\frac{y}{1-y}\right)\) लेने पर \(f(x)=y\) मिलता है। / For every \(y\in(0,1)\), taking \(x=\ln\left(\frac{y}{1-y}\right)\) gives \(f(x)=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

कठिन आच्छादकता में लक्ष्य (y) से (x) निकालना बहुत उपयोगी है। / In hard onto questions, solving for (x) from target (y) is very useful.