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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) और (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) and (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1) कभी छवि नहीं बनताBecause (1) is never an image

Step 1

Concept

\(\frac{x^2}{1+x^2}<1\) हर वास्तविक (x) के लिए है।

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) पर (0) मिलता है, पर (1) नहीं मिलता जबकि (1) सहप्रांत में है। / (0) is obtained at (x=0), but (1) is not obtained though it is in the codomain.

Step 3

Exam Tip

जहाँ चर हर और अंश दोनों में हो, सीमा मानों को ध्यान से जाँचें। / When a variable occurs in both numerator and denominator, check endpoint values carefully.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) और (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) and (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) कभी छवि नहीं बनता / Because (1) is never an image. Explanation: चरण 1: \(\frac{x^2}{1+x^2}<1\) हर वास्तविक (x) के लिए है। चरण 2: (x=0) पर (0) मिलता है, पर (1) नहीं मिलता जबकि (1) सहप्रांत में है। चरण 3: जहाँ चर हर और अंश दोनों में हो, सीमा मानों को ध्यान से जाँचें। / Step 1: \(\frac{x^2}{1+x^2}<1\) for every real (x). Step 2: (0) is obtained at (x=0), but (1) is not obtained though it is in the codomain. Step 3: When a variable occurs in both numerator and denominator, check endpoint values carefully.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x=0) पर (0) मिलता है, पर (1) नहीं मिलता जबकि (1) सहप्रांत में है। / (0) is obtained at (x=0), but (1) is not obtained though it is in the codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

जहाँ चर हर और अंश दोनों में हो, सीमा मानों को ध्यान से जाँचें। / When a variable occurs in both numerator and denominator, check endpoint values carefully.