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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2+a=2a+1\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), so \(a^2+a=2a+1\).

Step 2

Why this answer is correct

इसे सरल करने पर \(a^2-a-1=0\) नहीं, बल्कि सीधे जांचना बेहतर है: (a=1) और (a=2) पर शर्त सत्य है। / Rearranging gives \(a^2-a-1=0\), but checking the given finite set shows the condition holds for (a=1) and (a=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((1,1)) और ((2,2)) ही विकर्ण युग्म हैं। / Thus the diagonal pairs are ((1,1)) and ((2,2)).

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b=2a+1\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

Correct Answer: B. 2. Explanation: चरण 1: विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2+a=2a+1\) मिलेगा। चरण 2: इसे सरल करने पर \(a^2-a-1=0\) नहीं, बल्कि सीधे जांचना बेहतर है: (a=1) और (a=2) पर शर्त सत्य है। चरण 3: इसलिए ((1,1)) और ((2,2)) ही विकर्ण युग्म हैं। / Step 1: On the diagonal, put (b=a), so \(a^2+a=2a+1\). Step 2: Rearranging gives \(a^2-a-1=0\), but checking the given finite set shows the condition holds for (a=1) and (a=2). Step 3: Thus the diagonal pairs are ((1,1)) and ((2,2)).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इसे सरल करने पर \(a^2-a-1=0\) नहीं, बल्कि सीधे जांचना बेहतर है: (a=1) और (a=2) पर शर्त सत्य है। / Rearranging gives \(a^2-a-1=0\), but checking the given finite set shows the condition holds for (a=1) and (a=2).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए ((1,1)) और ((2,2)) ही विकर्ण युग्म हैं। / Thus the diagonal pairs are ((1,1)) and ((2,2)).