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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 8

चार अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और सममित दोनों होंगे?

How many relations on a four-element set are both reflexive and symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. (64)

Step 1

Concept

स्ववाचीता से (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity fixes the (4) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममिति में हर अविकर्ण जोड़ी ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ चुनी जाती है या छोड़ी जाती है। / Symmetry makes each unordered off-diagonal pair either included both ways or excluded both ways.

Step 3

Exam Tip

ऐसी \({4 \choose 2}=6\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(2^6=64\) है। / There are \({4 \choose 2}=6\) such pairs, so the count is \(2^6=64\).

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चार अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और सममित दोनों होंगे? / How many relations on a four-element set are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: C. (64). Explanation: चरण 1: स्ववाचीता से (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममिति में हर अविकर्ण जोड़ी ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ चुनी जाती है या छोड़ी जाती है। चरण 3: ऐसी \({4 \choose 2}=6\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(2^6=64\) है। / Step 1: Reflexivity fixes the (4) diagonal pairs. Step 2: Symmetry makes each unordered off-diagonal pair either included both ways or excluded both ways. Step 3: There are \({4 \choose 2}=6\) such pairs, so the count is \(2^6=64\).

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

सममिति में हर अविकर्ण जोड़ी ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ चुनी जाती है या छोड़ी जाती है। / Symmetry makes each unordered off-diagonal pair either included both ways or excluded both ways.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसी \({4 \choose 2}=6\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(2^6=64\) है। / There are \({4 \choose 2}=6\) such pairs, so the count is \(2^6=64\).