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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 9

किसी 4 तत्वों वाले समुच्चय पर परावर्ती संबंधों की संख्या कितनी होगी?

How many reflexive relations are possible on a set with 4 elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. \(2^{12}\)

Step 1

Concept

कुल क्रमित युग्म \(4^2=16\) हैं। / Total ordered pairs are \(4^2=16\).

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती संबंध में 4 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए शेष (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / A reflexive relation must include 4 diagonal pairs, so the remaining (16-4=12) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

स्वतंत्र युग्मों की संख्या (m) हो तो संबंधों की संख्या \(2^m\) होती है। / If (m) pairs are optional, the number of choices is \(2^m\).

Short Link https://muftshiksha.com/q/39575

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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किसी 4 तत्वों वाले समुच्चय पर परावर्ती संबंधों की संख्या कितनी होगी? / How many reflexive relations are possible on a set with 4 elements?

Correct Answer: B. \(2^{12}\). Explanation: चरण 1: कुल क्रमित युग्म \(4^2=16\) हैं। चरण 2: परावर्ती संबंध में 4 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए शेष (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 3: स्वतंत्र युग्मों की संख्या (m) हो तो संबंधों की संख्या \(2^m\) होती है। / Step 1: Total ordered pairs are \(4^2=16\). Step 2: A reflexive relation must include 4 diagonal pairs, so the remaining (16-4=12) pairs are optional. Step 3: If (m) pairs are optional, the number of choices is \(2^m\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

परावर्ती संबंध में 4 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए शेष (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / A reflexive relation must include 4 diagonal pairs, so the remaining (16-4=12) pairs are optional.

What should I remember for this Mathematics concept?

स्वतंत्र युग्मों की संख्या (m) हो तो संबंधों की संख्या \(2^m\) होती है। / If (m) pairs are optional, the number of choices is \(2^m\).