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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\tan x\), सर्वाच्छादकता सिद्ध करने के लिए \(y\in\mathbb{R}\) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा?

For \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\tan x\), what preimage of \(y\in\mathbb{R}\) proves onto property?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(x=\tan^{-1}y\)

Step 1

Concept

सर्वाच्छादकता के लिए \(\tan x=y\) हल करना है। / To prove onto, solve \(\tan x=y\).

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी दिए गए अंतराल में आता है। / For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in the given interval.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन पूर्वप्रतिबिंब खोजने में सीधा रास्ता देते हैं। / Inverse trigonometric functions give a direct way to find preimages.

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फलन \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\tan x\), सर्वाच्छादकता सिद्ध करने के लिए \(y\in\mathbb{R}\) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा? / For \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\tan x\), what preimage of \(y\in\mathbb{R}\) proves onto property?

Correct Answer: D. \(x=\tan^{-1}y\). Explanation: चरण 1: सर्वाच्छादकता के लिए \(\tan x=y\) हल करना है। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी दिए गए अंतराल में आता है। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन पूर्वप्रतिबिंब खोजने में सीधा रास्ता देते हैं। / Step 1: To prove onto, solve \(\tan x=y\). Step 2: For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in the given interval. Step 3: Inverse trigonometric functions give a direct way to find preimages.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी दिए गए अंतराल में आता है। / For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in the given interval.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन पूर्वप्रतिबिंब खोजने में सीधा रास्ता देते हैं। / Inverse trigonometric functions give a direct way to find preimages.