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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

यह सतत विषम घात का बहुपद है। / This is a continuous odd-degree polynomial.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अवकलज \(5x^4+3x^2+1>0\) है इसलिए यह लगातार बढ़ता है और दोनों अनंत दिशाएँ ढकता है। / Its derivative \(5x^4+3x^2+1>0\), so it is strictly increasing and covers both infinite directions.

Step 3

Exam Tip

बढ़ते हुए बहुपद में परास पहचानना आसान हो जाता है। / For increasing polynomials, identifying the range becomes easier.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x) के लिए सही विकल्प चुनिए। / Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x).

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: यह सतत विषम घात का बहुपद है। चरण 2: इसका अवकलज \(5x^4+3x^2+1>0\) है इसलिए यह लगातार बढ़ता है और दोनों अनंत दिशाएँ ढकता है। चरण 3: बढ़ते हुए बहुपद में परास पहचानना आसान हो जाता है। / Step 1: This is a continuous odd-degree polynomial. Step 2: Its derivative \(5x^4+3x^2+1>0\), so it is strictly increasing and covers both infinite directions. Step 3: For increasing polynomials, identifying the range becomes easier.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका अवकलज \(5x^4+3x^2+1>0\) है इसलिए यह लगातार बढ़ता है और दोनों अनंत दिशाएँ ढकता है। / Its derivative \(5x^4+3x^2+1>0\), so it is strictly increasing and covers both infinite directions.

What should I remember for this Mathematics concept?

बढ़ते हुए बहुपद में परास पहचानना आसान हो जाता है। / For increasing polynomials, identifying the range becomes easier.