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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\ln\(1+x^2\)) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\ln\(1+x^2\)).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. आच्छादक नहीं है क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलतेNot onto because negative values are not obtained

Step 1

Concept

\(1+x^2\ge 1\) इसलिए (\ln\(1+x^2\)\ge 0)। / Since \(1+x^2\ge 1\), (\ln\(1+x^2\)\ge 0).

Step 2

Why this answer is correct

सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values that are not obtained.

Step 3

Exam Tip

लघुगणक वाले फलन में अंदर की मात्रा और न्यूनतम मान दोनों देखें। / For logarithmic functions, check both the input expression and the minimum value.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\ln\(1+x^2\)) के लिए सही विकल्प चुनिए। / Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\ln\(1+x^2\)).

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Not onto because negative values are not obtained. Explanation: चरण 1: \(1+x^2\ge 1\) इसलिए (\ln\(1+x^2\)\ge 0)। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं जो नहीं मिलते। चरण 3: लघुगणक वाले फलन में अंदर की मात्रा और न्यूनतम मान दोनों देखें। / Step 1: Since \(1+x^2\ge 1\), (\ln\(1+x^2\)\ge 0). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values that are not obtained. Step 3: For logarithmic functions, check both the input expression and the minimum value.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values that are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

लघुगणक वाले फलन में अंदर की मात्रा और न्यूनतम मान दोनों देखें। / For logarithmic functions, check both the input expression and the minimum value.