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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (-1) और (1) प्राप्त नहीं होतेIt is not onto because (-1) and (1) are not obtained

Step 1

Concept

\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान (-1) से बड़ा और (1) से छोटा रहता है। / \(\frac{x}{1+|x|}\) stays greater than (-1) and less than (1).

Step 2

Why this answer is correct

(-1) और (1) सहप्रांत में हैं, पर किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलते। / (-1) and (1) are in the codomain but are not obtained for any real (x).

Step 3

Exam Tip

बंद सहप्रांत में छूटे हुए सिरों को अवश्य जाँचें। / Always check endpoints when the codomain is closed.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए सही विकल्प चुनिए। / Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}).

Correct Answer: A. यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (-1) और (1) प्राप्त नहीं होते / It is not onto because (-1) and (1) are not obtained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान (-1) से बड़ा और (1) से छोटा रहता है। चरण 2: (-1) और (1) सहप्रांत में हैं, पर किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलते। चरण 3: बंद सहप्रांत में छूटे हुए सिरों को अवश्य जाँचें। / Step 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) stays greater than (-1) and less than (1). Step 2: (-1) and (1) are in the codomain but are not obtained for any real (x). Step 3: Always check endpoints when the codomain is closed.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(-1) और (1) सहप्रांत में हैं, पर किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलते। / (-1) and (1) are in the codomain but are not obtained for any real (x).

What should I remember for this Mathematics concept?

बंद सहप्रांत में छूटे हुए सिरों को अवश्य जाँचें। / Always check endpoints when the codomain is closed.