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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 9

3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक परावर्ती संबंध में ठीक 5 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी?

A reflexive relation on a 3-element set has exactly 5 pairs. How many such relations are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

3 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The 3 diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए 2 अतिरिक्त युग्म गैर-विकर्ण \(3^2-3=6\) युग्मों में से चुनेंगे। / Since exactly 5 pairs are needed, choose 2 additional pairs from \(3^2-3=6\) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(\binom{6}{2}=15\) है। / Therefore the number is \(\binom{6}{2}=15\).

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक परावर्ती संबंध में ठीक 5 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी? / A reflexive relation on a 3-element set has exactly 5 pairs. How many such relations are possible?

Correct Answer: C. 15. Explanation: चरण 1: 3 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए 2 अतिरिक्त युग्म गैर-विकर्ण \(3^2-3=6\) युग्मों में से चुनेंगे। चरण 3: इसलिए संख्या \(\binom{6}{2}=15\) है। / Step 1: The 3 diagonal pairs are compulsory. Step 2: Since exactly 5 pairs are needed, choose 2 additional pairs from \(3^2-3=6\) non-diagonal pairs. Step 3: Therefore the number is \(\binom{6}{2}=15\).

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए 2 अतिरिक्त युग्म गैर-विकर्ण \(3^2-3=6\) युग्मों में से चुनेंगे। / Since exactly 5 pairs are needed, choose 2 additional pairs from \(3^2-3=6\) non-diagonal pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए संख्या \(\binom{6}{2}=15\) है। / Therefore the number is \(\binom{6}{2}=15\).