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If (f:\mathbb{R}\to[-1,1)), (f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to[-1,1)), (f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is ontoयह आच्छादक है
Step 1: Take any target value (y\in[-1,1)) and write (y=\frac{x^2-1}{x^2+1}). Step 2: Solving gives (x^2=\frac{1+y}{1-y}), which is non-negative because (y\ge -1) and (y<1), so a real (x) exists. Step 3: To prove onto, finding a valid preimage for every target value is the strongest method.चरण 1: किसी (y\in[-1,1)) को लक्ष्य मान मानकर (y=\frac{x^2-1}{x^2+1}) लिखें। चरण 2: हल करने पर (x^2=\frac{1+y}{1-y}) मिलता है, जो (y\ge -1) और (y<1) के कारण ऋणात्मक नहीं है, इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। चरण 3: आच्छादकता सिद्ध करने के लिए लक्ष्य मान से प्रांत का वैध प्रतिचित्र निकालना सबसे मजबूत तरीका है।
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