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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\sin x), what is a valid reason for (f) being onto?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\sin x), तो (f) के आच्छादक होने का उचित कारण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is continuous and as (x\to\pm\infty), (f(x)\to\pm\infty)यह सतत है और (x\to\pm\infty) पर (f(x)\to\pm\infty)
Step 1: (x+\sin x) is continuous on all real numbers. Step 2: (\sin x) is bounded, while (x) grows without bound in both directions, so (f(x)) also goes to both infinities. Step 3: A bounded addition often does not destroy onto behavior of a linear term.चरण 1: (x+\sin x) सभी वास्तविक (x) पर सतत है। चरण 2: (\sin x) सीमित है, पर (x) असीम रूप से बढ़ता और घटता है, इसलिए (f(x)) भी दोनों ओर असीम जाता है। चरण 3: सीमित जोड़ किसी रैखिक फलन की आच्छादकता को अक्सर नहीं रोकता।
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