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If (f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}), which statement is correct?यदि (f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}), तो कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (f) is onto(f) आच्छादक है
Step 1: For any (y\ne1), write (y=\frac{x+1}{x-1}). Step 2: Solving gives (x=\frac{y+1}{y-1}), which is defined for (y\ne1) and also (x\ne1). Step 3: If every target value gives a valid (x), the function is onto.चरण 1: किसी (y\ne1) के लिए (y=\frac{x+1}{x-1}) लिखें। चरण 2: हल करने पर (x=\frac{y+1}{y-1}), जो (y\ne1) पर परिभाषित है और (x\ne1) भी है। चरण 3: लक्ष्य मान से (x) मिल जाए तो आच्छादकता सिद्ध होती है।
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