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Let (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3-3x). Which statement about onto nature of (f) is correct?मान लीजिए (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3-3x)। (f) की आच्छादकता के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is ontoयह आच्छादक है
Step 1: (x^3-3x) is a polynomial continuous on all real numbers. Step 2: As (x\to\infty), (f(x)\to\infty), and as (x\to-\infty), (f(x)\to-\infty), so every real value is obtained. Step 3: An odd-degree leading term often helps prove onto from (\mathbb{R}) to (\mathbb{R}).चरण 1: (x^3-3x) एक बहुपद है और सभी वास्तविक (x) पर सतत है। चरण 2: (x\to\infty) पर (f(x)\to\infty) और (x\to-\infty) पर (f(x)\to-\infty), इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। चरण 3: विषम घात का अग्र पद अक्सर (\mathbb{R}\to\mathbb{R}) में आच्छादकता देता है।
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