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If (f:\mathbb{R}\to[0,\infty)), (f(x)=|x^2-1|), is (f) onto or not?यदि (f:\mathbb{R}\to[0,\infty)), (f(x)=|x^2-1|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is ontoसर्वाच्छादक है
Step 1: (|x^2-1|) is always non-negative, and (0) is obtained at (x=1). Step 2: For any (y\ge0), taking (x=\sqrt{y+1}) gives (|x^2-1|=y). Step 3: In modulus questions, the positive branch can make preimage construction easier.चरण 1: (|x^2-1|) हमेशा गैरऋणात्मक है और (x=1) पर (0) मिलता है। चरण 2: किसी भी (y\ge0) के लिए (x=\sqrt{y+1}) लेने पर (|x^2-1|=y) मिलता है। चरण 3: मापांक वाले प्रश्न में धनात्मक शाखा से पूर्वप्रतिबिंब बनाना आसान हो सकता है।
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