Is (f:\mathbb{R}\to[1,\infty)), (f(x)=x^6+x^2+1), onto or not?फलन (f:\mathbb{R}\to[1,\infty)), (f(x)=x^6+x^2+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not onto because (2) is not obtainedसर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलता
Step 1: At (x=0), the value (1) is obtained, and large values are also obtained. Step 2: For (x^6+x^2+1=2), putting (t=x^2\ge0) gives (t^3+t=1), which has a non-negative solution. Step 3: Therefore the option saying (2) is not obtained is wrong, so this row needs a valid conclusion.चरण 1: (x=0) पर (1) मिलता है और बड़े मान भी मिलते हैं। चरण 2: लेकिन (x^6+x^2+1=2) के लिए (t=x^2\ge0) रखने पर (t^3+t=1) चाहिए, जिसका हल (t) सामान्यतः (0) और (1) के बीच है; फिर भी सभी ([1,\infty)) मान मिलते हैं या नहीं, यह सरल दावा नहीं है। चरण 3: यहाँ (2) वास्तव में मिलता है, इसलिए विकल्पों में सावधानी से सही निष्कर्ष चुनना चाहिए।
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