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If (f:\mathbb{R}\to(0,\infty)), (f(x)=e^{x^3-x}), then (f) is onto becauseयदि (f:\mathbb{R}\to(0,\infty)), (f(x)=e^{x^3-x}), तो (f) सर्वाच्छादक है क्योंकि
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The range of (x^3-x) is (\mathbb{R}) and the range of (e^t) is ((0,\infty))(x^3-x) का परास (\mathbb{R}) है और (e^t) का परास ((0,\infty)) है
Step 1: (x^3-x) is a continuous odd-degree polynomial and its range is (\mathbb{R}). Step 2: When the exponent takes all real values, (e^{x^3-x}) takes all positive values. Step 3: In composite functions, check the range of the inner function first.चरण 1: (x^3-x) विषम घात का सतत बहुपद है और उसका परास (\mathbb{R}) है। चरण 2: जब घातांक सभी वास्तविक मान लेता है, तब (e^{x^3-x}) सभी धनात्मक मान लेता है। चरण 3: संयुक्त फलन में अंदर वाले फलन का परास पहले देखें।
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