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For \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\tan x\), what preimage of \(y\in\mathbb{R}\) proves onto property?फलन \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\tan x\), सर्वाच्छादकता सिद्ध करने के लिए \(y\in\mathbb{R}\) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x=\tan^{-1}y\)\(x=\tan^{-1}y\)
Step 1: To prove onto, solve \(\tan x=y\). Step 2: For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in the given interval. Step 3: Inverse trigonometric functions give a direct way to find preimages.चरण 1: सर्वाच्छादकता के लिए \(\tan x=y\) हल करना है। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी दिए गए अंतराल में आता है। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन पूर्वप्रतिबिंब खोजने में सीधा रास्ता देते हैं।
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