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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^2+\sin x), which of the following statements is definitely correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^2+\sin x), तो नीचे दिए गए कथनों में निश्चित रूप से सही कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (f) is not onto because very large negative numbers are not images(f) सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि बहुत बड़ी ऋणात्मक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं
Step 1: Since (x^2\ge0) and (\sin x\ge-1), (f(x)\ge-1). Step 2: The codomain (\mathbb{R}) contains values like (-2), but they cannot be images. Step 3: Even without the exact range, a lower bound can disprove onto property.चरण 1: (x^2\ge0) और (\sin x\ge-1), इसलिए (f(x)\ge-1)। चरण 2: सहप्रांत (\mathbb{R}) में (-2) जैसे मान हैं, पर वे छवि नहीं बन सकते। चरण 3: पूर्ण परास न मिले तब भी निचली सीमा दिखाकर सर्वाच्छादकता तोड़ी जा सकती है।
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