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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\sin x), what is the most suitable reason for onto property?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\sin x), तो सर्वाच्छादकता के लिए सबसे उचित कारण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is continuous and (\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty), (\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty)यह सतत है और (\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty), (\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty)
Step 1: (x+\sin x) is continuous. Step 2: (\sin x) is bounded, but (x) is unbounded, so the function goes unbounded in both directions. Step 3: A bounded added term does not stop the unbounded linear behavior.चरण 1: (x+\sin x) सतत फलन है। चरण 2: (\sin x) सीमित है, पर (x) असीमित है, इसलिए फलन दोनों दिशाओं में असीमित जाता है। चरण 3: सीमित जोड़ किसी रैखिक असीमित व्यवहार को नहीं रोकता।
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