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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=x+1) when (x<0) and (f(x)=x^2) when (x\ge0), choose the correct statement.यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(x)=x+1) जब (x<0) और (f(x)=x^2) जब (x\ge0), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (f) is onto(f) सर्वाच्छादक है
Step 1: When (x<0), (x+1) gives all values in ((-\infty,1)). Step 2: When (x\ge0), (x^2) gives all values in ([0,\infty)). Step 3: The union of both ranges is (\mathbb{R}), so the function is onto.चरण 1: जब (x<0), तब (x+1) से ((-\infty,1)) के सभी मान मिलते हैं। चरण 2: जब (x\ge0), तब (x^2) से ([0,\infty)) के सभी मान मिलते हैं। चरण 3: दोनों परासों का संघ (\mathbb{R}) है, इसलिए फलन सर्वाच्छादक है।
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