If \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\tan x\), why is (f) onto?यदि \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\) और \(f(x)=\tan x\), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\tan^{-1}y\) lies in this domainक्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी प्रांत में होता है
Step 1: On the principal interval \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), (\tan x) covers all real numbers. Step 2: For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in that interval. Step 3: Inverse trigonometric values help prove onto property.चरण 1: (\tan x) का मुख्य अंतराल \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) पूरे \(\mathbb{R}\) पर फैलता है। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी अंतराल में मिलता है। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय मान सर्वाच्छादकता दिखाने में मदद करते हैं।
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