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If (|A|=5) and (|B|=3), what is the number of onto functions from (A) to (B)?यदि (|A|=5) और (|B|=3), तो (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3^5-3\cdot2^5+3)(3^5-3\cdot2^5+3)
Step 1: The total number of functions is (3^5). Step 2: Subtract functions missing at least one codomain element: (\binom{3}{1}2^5), then add those missing two: (\binom{3}{2}1^5). Step 3: Inclusion-exclusion is the key tool for counting onto functions.चरण 1: कुल फलन (3^5) हैं। चरण 2: कम से कम एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले फलनों को घटाएँ: (\binom{3}{1}2^5), और दो छूटने पर (\binom{3}{2}1^5) जोड़ें। चरण 3: समावेशन-बहिष्करण विधि सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में बहुत उपयोगी है।
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