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Is the function (f:\mathbb{R}\to[1,\infty)), where (f(x)=x^2+1), onto?फलन (f:\mathbb{R}\to[1,\infty)) जहाँ (f(x)=x^2+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes because for every (y\ge1), (x=\sqrt{y-1}) can be takenहाँ क्योंकि हर (y\ge1) के लिए (x=\sqrt{y-1}) लिया जा सकता है
Step 1: The minimum value of (x^2+1) is (1). Step 2: For every (y\ge1), (x=\sqrt{y-1}) is real and gives (f(x)=y). Step 3: Use the minimum or maximum value to match the codomain.चरण 1: (x^2+1) का न्यूनतम मान (1) है। चरण 2: हर (y\ge1) के लिए (x=\sqrt{y-1}) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: न्यूनतम या अधिकतम मान देखकर सहप्रांत मिलाएँ।
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