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If (A) has (6) elements and (B) has (3) elements, what is the number of onto functions from (A) to (B)?यदि (A) में (6) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) तक आच्छादी फलनों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (540)(540)
Step 1: Total functions are (3^6). Step 2: By inclusion-exclusion, onto functions (=3^6-\binom{3}{1}2^6+\binom{3}{2}1^6=729-192+3=540). Step 3: For counting onto functions, start with all functions and subtract those missing codomain elements.चरण 1: कुल फलन (3^6) होंगे। चरण 2: समावेशन-बहिष्करण से आच्छादी फलन (3^6-\binom{3}{1}2^6+\binom{3}{2}1^6=729-192+3=540) मिलते हैं। चरण 3: आच्छादी फलनों की गिनती में पहले सभी फलन लें, फिर छूटे हुए सहप्रांत तत्वों वाले फलन घटाएँ।
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