For (f:(0,\infty)\to(0,\infty)), (f(x)=\ln x), which conclusion is correct?फलन (f:(0,\infty)\to(0,\infty)), (f(x)=\ln x) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not ontoयह आच्छादी नहीं है
Step 1: (\ln x) takes negative, zero, and positive real values. Step 2: Although every positive (y) has (x=e^y), many outputs of (\ln x) are outside ((0,\infty)). Step 3: A function (A\to B) must have every output inside (B), so with this codomain it is not a valid function into (B).चरण 1: (\ln x) ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 2: सहप्रांत ((0,\infty)) है, लेकिन (\ln x) के धनात्मक मान ही सहप्रांत में आते हैं; हर धनात्मक (y) के लिए (x=e^y) मिलता है, पर फलन का मान सहप्रांत से बाहर भी जाता है। चरण 3: फलन (A\to B) तभी ठीक से परिभाषित माना जाता है जब हर छवि (B) में हो, इसलिए यहाँ दिए गए सहप्रांत के साथ यह मान्य फलन नहीं बनता।
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