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If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) and (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), choose the correct statement about the function.यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) और (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो फलन के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is ontoयह आच्छादी है
Step 1: For (x\ge 0), (f(x)=\frac{x}{1+x}), and for (x<0), (f(x)=\frac{x}{1-x}). Step 2: For any (y\in(-1,1)), choose (x=\frac{y}{1-y}) when (y\ge0), and (x=\frac{y}{1+y}) when (y<0). Step 3: For piecewise-looking expressions, find the preimage according to sign.चरण 1: (x\ge 0) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}) और (x<0) पर (f(x)=\frac{x}{1-x}) है। चरण 2: किसी भी (y\in(-1,1)) के लिए उपयुक्त (x=\frac{y}{1-y}) जब (y\ge0), और (x=\frac{y}{1+y}) जब (y<0) लिया जा सकता है। चरण 3: टुकड़ों में दिए फलन में चिन्ह के अनुसार पूर्वप्रतिबिंब खोजें।
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