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Which statement is correct for (f:(0,\infty)\to (0,\infty)), (f(x)=\ln x)?फलन (f:(0,\infty)\to (0,\infty)), (f(x)=\ln x) के लिए कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto because for every positive target (y), (x=e^y) worksआच्छादक है क्योंकि हर धनात्मक लक्ष्य (y) के लिए (x=e^y) है
Step 1: The codomain is only ((0,\infty)), so only positive target values must be checked. Step 2: For every (y>0), (x=e^y>0) and (\ln x=y). Step 3: For onto, values outside the codomain do not matter.चरण 1: सहक्षेत्र केवल ((0,\infty)) है इसलिए धनात्मक लक्ष्य मान ही जाँचने हैं। चरण 2: हर (y>0) के लिए (x=e^y>0) और (\ln x=y) होता है। चरण 3: आच्छादकता में सहक्षेत्र के बाहर के मानों की चिंता नहीं की जाती।
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